Eine Aufenthaltserlaubnis / eine Aufenthaltsgestattung / eine Duldung kann mit einer Auflage bzgl. einer Erwerbstätigkeit versehen sein.
Bei der Ersterteilung oder Verlängerung  einer Aufenthaltserlaubnis / Aufenthaltsgestattung / Duldung, die zur Ausübung einer Beschäftigung berechtigt, muss die Ausländerbehörde in diversen Fällen die Zustimmung der Agentur für Arbeit einholen.

Eine Erwerbstätigkeit darf nur dann aufgenommen werden, wenn die Aufenthaltserlaubnis / die Aufenthaltsgestattung / die Duldung hierzu ausdrücklich berechtigt.

Für das Zustimmungsverfahren bei der Agentur für Arbeit wird ein vollständig ausgefülltes Antragsformular benötigt.

Das Formular kann per Post, per E-Mail oder Fax an die Ausländerbehörde übermittelt werden. Diese gibt die Daten zur Prüfung an die Agentur für Arbeit weiter und teilt dem Ausländer nach Erhalt die Entscheidung umgehend mit.

Links:
https://www.arbeitsagentur.de/fuer-menschen-aus-dem-ausland