Möchten Personen mit einer Aufenthaltserlaubnis, die nicht zur allgemeinen Erwerbstätigkeit berechtigt, einer Ausbildung nachgehen, ist regelmäßig die Zustimmung der Agentur für Arbeit einzuholen.

Für das Zustimmungsverfahren bei der Agentur für Arbeit wird ein vollständig ausgefülltes Antragsformular benötigt.
Der Antrag kann per Post, per E-Mail oder Fax an die Ausländerbehörde übermittelt werden. Diese gibt die Daten zur Prüfung an die Agentur für Arbeit weiter und teilt dem Ausländer nach Erhalt die Entscheidung umgehend mit.

Eine Ausbildung darf nur dann aufgenommen werden, wenn die die Aufenthaltserlaubnis hierzu ausdrücklich berechtigt.

Links:
https://www.arbeitsagentur.de/fuer-menschen-aus-dem-ausland